Реферат на тему предел функции

Dating > Реферат на тему предел функции

Download links: → Реферат на тему предел функции → Реферат на тему предел функции

Значения интегралов от основных элементарных функций получаются из формул дифференцирования этих функций. Замечая, что и то, что подынтегральное выражение можно представить в виде , внесем под знак дифференциала. Очевидно, что если число А есть предел f x в x 0 , то А есть предел функции f x 0 + h от h в нулевой точке: и наоборот. Доказанная теорема позволяет ввести основное понятие интегрального исчисления: если — первообразная для , то совокупность функций , где С — произвольная постоянная, называется неопределенным интегралом от функции , который обозначается следующим образом.

Эти записные книжки в черных переплетах, несомненно, принадлежали мне, но можно было... Пределы последовательностей и функций Контрольная работа по высшей математике 1. Если Вас интересует помощь в написании именно вашей работы, по индивидуальным требованиям - возможно заказать помощь в разработке по представленной теме - Основные теоремы о пределах функции... Приведем примеры функций нескольких переменных. Цель данной работы обобщить основной теоретический материал, от-носящийся к понятию предела функции и свести его в конечном итоге к таб-лице формул, полезных в практическом вычислении пределов функций. Значения интегралов от основных элементарных функций получаются из формул дифференцирования этих функций. Достаточный признак существования предела переменной величины: если переменная величина Xn имеет конечный предел А, то эту переменную величину можно представить в виде суммы этого числа А и б. Из получаем , откуда ,. График функции получил название экспоненты рис.

Применять теорему о пределе разности нельзя, поскольку имеем неопределенность вида ¥ - ¥. Областью определения функции является множество. Если Х0 т-ка разрыва и не вып усл-ие 2, то Х0 — 2род.

Реферат: Предел и непрерывность функций нескольких переменных - Очевидно, что в интервале вторая производная меньше нуля, т.

Пределы последовательностей и функций Пределы последовательностей и функций Контрольная работа по высшей математике 1. Пределы последовательностей и функций Числовой последовательностью называется числовая функция, определенная на множестве натуральных чисел. Задать числовую последовательность означает задать закон, по которому можно определить значение любого члена последовательности, зная его порядковый номер п; для этого достаточно знать выражение общего или п-го члена последовательности в виде функции его номера:. В основе всех положений математического анализа лежит понятие предела числовой последовательности. Число А называется пределом числовой последовательности , если для любого сколь угодно малого положительного числа e существует такой номер , зависящий от выбранного e, начиная с которого все члены последовательности отличаются от А по модулю меньше, чем на e, т. Если последовательность имеет предел А, то она называется сходящейся к числу А и этот факт записывают следующим образом:. Пусть функция определена в некоторой окрестности точки. Выберем в некоторой окрестности этой точки какую-нибудь последовательность сходящуюся к точке :. Значения функции в выбранных точках образуют последовательность , и можно ставить вопрос о существовании предела этой последовательности. Число А называется пределом функции в точке , если для любой сходящейся к последовательности значений аргумента, отличных от , соответствующая последовательность значений функции сходится к числу А, т. Возможно иное определение предела функции в точке: число А называется пределом функции при , если для всякого положительного числа e можно указать другое положительное число d зависящее от выбора e такое, что абсолютная величина разности будет меньше e, когда абсолютная величина разности будет меньше , но больше нуля , если при. Таким образом, первое определение предела функции основано на понятии предела числовой последовательности, и его называют определением на «языке последовательностей». Второе определение носит название «на языке ». Кроме понятия предела функции в точке, существует также понятие предела функции при стремлении аргумента к бесконечности: число А называется пределом функции при , если для любого числа существует такое число d, что при всех справедливо неравенство :. Теоремы о пределах функций являются базой для общих правил нахождения пределов функций. Можно показать, что арифметические операции над функциями, имеющими предел в точке , приводят к функциям, также имеющим предел в этой точке. Примеры Найти предел функции Решение: Имеем неопределенность вида. Для ее раскрытия разложим числитель и знаменатель на множители и сократим на общий множитель , который при не равен нулю. В результате неопределенность будет раскрыта. Производная и дифференциал Пусть функция определена в некоторой окрестности точки. Производной функции в точке называется предел отношения , когда если этот предел существует. Производная функции в точке обозначается. Например, выражение следует понимать как производную функции в точке. Определение производной можно записать в виде формулы. В этом случае говорят, что функция не имеет производной в точке. В различных задачах в том числе и экономических производная функции интерпретируется как скорость изменения величины y относительно x. Геометрический смысл производной состоит в том, что — это тангенс угла наклона касательной к графику в точке. Нахождение производной функции называется дифференцированием этой функции. Если функция в точке х имеет конечную производную, то функция называется дифференцируемой в этой точке. Укажем правила дифференцирования, которые сводят вычисление производных одних функций к вычислению производных других более простых функций. Если функции дифференцируемы в точке , то сумма, разность, произведение и частное этих функций также дифференцируемы в точке , и справедливы следующие формулы. Если функция имеет обратную функцию и в точке производная , то обратная функция дифференцируема в точке и или. Если функция дифференцируема в точке и , то сложная функция также дифференцируема в и верна следующая формула или. Найти производную функции Решение: 3 Геометрические изложения и дифференцированные исчисления построение графиков Функция , определенная во всех точках промежутка , называется возрастающей убывающей в этом промежутке, если для любых двух значений аргумента, принадлежащих этому промежутку, большему из них соответствует большее меньшее значение функции, т. Из данного определения вытекает, что для возрастающей функции приращения аргумента и функции имеет один и тот же знак, в силу чего их отношение положительно:. Для убывающей функции эти приращения имеют разные знаки, в силу чего. Те значения аргумента, при которых функция достигает своих наибольших и наименьших по сравнению с близкими значений, называются точками максимума и минимума точками экстремума. Точка называется точкой максимума минимума непрерывной функции , а значение называется максимумом минимумом этой функции, если существует некоторая окрестность точки такая, что значение функции в любой точке этой окрестности будет меньше больше , чем ее значение в самой точке , т.